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Enseignement et Supervision

Cours en ligne

2010-: Institut Mines-Télécom Atlantique, Brest,
Mon cours de 3^ème année sur les processus non stationnaires aura lieu en mars 2021. Il est en cours de refonte presque complète à la suite d'une longue série d'articles et livres analysés (plus de 70, série en cours) pour les Mathematical Reviews®. La section sur le deep learning et l'IA prendra évidemment une autre dimension. Le livre tiré du cours prend forme.
Pour mémoire, liste des leçons pour 2018-2019 :
- Leçon 1 (10 janvier 2019) : Modèles de volatilité. Modèle GARCH : définition, propriétés, structure de dépendance, estimation par QML. Transparents
- Leçon 2 (11 janvier 2019) : Modèle GARCH exponentiel. Méthodes de rééchantillonage : définition et applications à la prévision "model free" et à l'inférence des modèles univariés. Modèles multivariés. Modèles à changement de régime. Transparents
- Leçon 3 (25 février 2019) : Modèles de volatilité fortement dépendants et multifractaux. Analyse par ondelettes de la volatilité. Transparents
- Leçon 4 (26 février 2019) : Estimation de la volatilité de processus observés à très haute fréquence. Deep Learning: architectures convolutives, récurrentes et hybrides des réseaux neuronaux profonds. Transparents
2009 : Université d'Aarhus, cours doctoral, en anglais, basé sur la version préliminaire du livre Large Sample Inference for Long Memory Processes (2012) Imperial College Press. En 2013, j'ai écrit une évaluation de ce livre pour les Mathematical Reviews®. Cette revue est accessible aux abonnés MathScinet à partir de mon profil d'auteur
Matériel additionel, non couvert par ce livre : Transparents
2006-2007 : Ensae, cours sur la Dépendance de longue portée et les changements de régime : Applications à des séries chronologiques financières univariées et multivariées,
- Leçon 1 : Processus fortement dépendants, Transparents
- Leçon 2 : Tests de détection de longue portée et estimateurs du paramètre de longue portée, Transparents
- Leçon 3 : Tests de détection de ruptures, Transparents
- Leçon 4 : Méthodes statistiques robustes aux ruptures, Transparents
- Leçon 5 : Modèles multivariés, Transparents
Ces transparents ne sont plus mis à jour depuis le début de mes cours à l'ENST (2010-2011).

Machine Learning et IA

Le groupe de recherche Machine learning with provable guarantees à l'Université de Princeton. Voir aussi la conférence plénière de Sanjeev Arora à l'ICM 2018 sur The mathematics of machine learning and deep learning.
Le numéro de décembre 2019 des Notices of the American Mathematical Society contient un article intitulé Machine Learning: Mathematical Theory and Scientific Applications (2019), vol 66, 1813-20, Pdf
Les conférences de Yann LeCun, au "Center for Data Science" à NYU (2020), sur le l'apprentissage profong,
Les conférences de Stéphane Mallat au Collège de France,
- 2020-2021 : Représentations parcimonieuses,
- 2019-2020 : Modèles multi-échelles et réseaux de neurones convolutifs,
- 2018-2019 : L'apprentissage par réseaux de neurones profonds,
- 2017-2018 : L'apprentissage face à la malédiction de la grande dimension.

Resources informatiques

Le premier TP nécessite une bonne connaissance de R.
Depuis l'année 2016-2017, pour les projets sur le Machine Learning, deep learning, etc., les élèves utilisent ou bien Python avec les bibliothèques PyTorch, TensorFlow, et éventuellement scikit-learn, ou bien Torch pour R.
Certains programmes tournent sous Octave, qui est un langage de programmation matriciel dont la syntaxe est proche de Matlab. A la différence de Matlab, Octave est un logiciel libre.
C++ reste le langage de programmation le plus puissant. Valgrind est un outil très utile pour détecter les erreurs de gestion de la mémoire, optimiser le programme, etc. J'ai écrit quelques scripts directement utilisables qui évitent de se plonger dans la documentation.
NLopt est vraisemblablement ce qui se fait de mieux dans le domaine des bibliothèques d'optimisation non linéaire. Cette bibliothèque est utilisable pour les programmes écrits en C, C++, Fortran, Python, Julia, R, Octave, et Matlab.
Le site de Donald Knuth. Vous y trouverez tout ce qui est important dans les domaines des algorithmes, algorithmes numériques, T_eX etc.
La Digital Library of Mathematical Functions du National Institute of Standards and Technology (NIST); Cette biblothèque a été présentée dans l'article A special functions handbook for the digital age, R. Boisvert, C.W. Clark, D. Lozier, et F. Olver, Notices of the American Mathematical Society (2011), vol 58, 905-911, Pdf. Cette bibliothèque en ligne remplace le livre classique de M. Abramowitz et I. Stegun: the Handbook of Mathematical Functions.
La base de données du NIST Statistical Reference Datasets (NIST StRD) permet d'évaluer la précision numérique des logiciels statistiques.
La page web de B.D. McCullough est une source d'informations utiles sur ce sujet.

Autres ressources

Open Math Notes est un dépot de travaux mathématiques en progrès hébergé par l'American Mathematical Society, pour rendre service aux mathématiciens, chercheurs, enseignants et étudiants.
Les numéros de janvier 2013 et mai 2011 des Notices of the American Mathematical Society contiennent deux articles introductifs sur les ondelettes : Wavelets (2013), vol 60, 66-76, Pdf, et Discrete wavelet transformations and undergraduate education (2011), vol 58, 656-666, Pdf.
Voir aussi l'interview d'Yves Meyer parue en mai 2018 dans les Notices of the American Mathematical Society Pdf, ainsi que les présentations d'Yves Meyer sur les applications des ondelettes :
- Les ondelettes et la révolution numérique,
- Ondes gravitationnelles et musique des sphères.
Deux présentations de Benoît Mandelbrot sur les fractales :
- L'anneau fractal de l'art à l'art à travers la géométrie, la finance et les sciences,
- Fractals in Science, Engineering and Finance (Roughness and Beauty).
Trois livres sur l'art d'écrire les mathématiques : les textes classiques de Paul Halmos, How to Write Mathematics (1970) Pdf, et Donald Knuth, Tracy L. Larrabee, et Paul M. Roberts Mathematical Writing, Mathematical Association of America, 1989, avec les corrections de Donald Knuth. Il y a enfin la deuxième édition du livre de Steven Krantz A Primer of Mathematical Writing, American Mathematical Society, 2017.
Jean-Pierre Serre se moque des travers de certains écrits mathématiques au cours de cette présentation très drôle : How to Write Mathematics Badly.
Dans la même veine, il y a aussi la parodie de publication scientifique de Georges Perec : Experimental demonstration of the tomatotopic organization in the Soprano (Cantatrix sopranica L.). Georges Perec a été documentaliste au CNRS, et j'ai bien connu un économiste qui avait cessé de travailler et qui racontait des choses tout aussi délirantes dans les conférences où il était bien en peine de présenter les travaux écrits principalement par son co-auteur, et donc commençait sa présentation avec de longues digressions (entre autres sa grand-mère avait écrit à la reine Victoria ...).
MathJax est une librairie Javascript libre utilisant LaTeX et MathML pour afficher des formules mathématiques sur des pages web, qui fonctionne sur tous les navigateurs modernes et que j'utilise pour mes pages web. Les détails sur MathJax sont donnés dans les Notices of the American Mathematical Society MathJax: A Platform for Mathematics on the Web (2012), vol 59, 312-316, Pdf.
Mathematical Reviews (MathSciNet®), édité par la Société Américaine de Mathématiques (AMS), est un outil unique et utile pour les mathématiciens. (Tout mathématicien digne de ce nom y est indexé). Son mode d'emploi est expliqué dans ce tutoriel. Voir aussi le blog de l'AMS Beyond Reviews.
La vidéo suivante résume les origines et le fonctionnement actuel de Mathematical Reviews:
Le site web Scholarly Open Access contient une liste mise à jour des journaux "prédateurs" et des maisons d'édition qui doivent être évitées. Plus de détails sont donnés dans l'article de J. Beall Predatory publishers are corrupting open access, Nature 489, 179, (13 September 2012) DOI.